“有两个选择：要么改变对世界的描述，让它适应我们的直觉，要么学习使我们的直觉适应我们所发现的世界。相信第二个策略会更有成效。”(卡洛·罗韦利)

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很少有公式像E=mc2那么有名。但大多数人恐怕并不清楚，爱因斯坦最初提出质能方程的时候，采取的并不是E=mc2这一形式，而是看上去与之等价的m=E/c2。然而它们其实并不像表面看上去那么完全等价，相反，那个最初的m=E/c2，要比老少皆知的E=mc2深刻得多。为什么?

因为E=mc2究其根本，依然处于传统宇宙观的范畴内，它用物体的质量来定义其能量，延续着古希腊原子论的基本假设：物体是由原子——注意这里的原子并非现代物理学意义上可进一步分解为质子、中子、电子、介子、中微子乃至夸克的原子，而是指一种由理性思维设定的最小的、不可再析分的物质组分——构成的，而原子赋有一些基本性质，比如质量、广延、形状等。E=mc2之所以在普通人中格外出名，很大程度上是因为原子弹的威力，直观地显示了巨大的能量，而这一能量的数值，很好理解地来自质量与光速平方的乘积——像原子核那么小到看不见的物质，其微不足道的质量一旦与光速平方相乘，便会得出一个极大的数值，与原子弹的可怕威力正相吻合。

而m=E/c2，却比E=mc2十倍百倍地更显示出爱因斯坦的天才。在m=E/c2中，2500年来——从留基伯、德谟克利特、伊壁鸠鲁、卢克莱修，一直到伽利略、牛顿，乃至汤姆逊、卢瑟福——一向被认为是物质基本特性的质量，失去了其本质性，相反，它要由能量来定义。进一步，所有所谓“基本粒子”，不再是拥有质量等基本特性的物质实体，而是能量场的振动或涨落，是无形的量子场相互作用的表现。正如爱因斯坦于1905年发表的那篇关于狭义相对论的简短附录——他正是在这篇附录中推导出了m=E/c2——所写：“物体的质量是它所含能量的量度。”也就是说，质量只是能量的物理表征，而非相反。真正的现代科学世界观，便蕴含在这两个表面完全等价的方程的颠倒中。

让我们换一个角度，再来看看这里所谓现代科学世界观，到底指的是什么。

事实上，在涉及以m=E/c2来表述的世界里，被消解掉的不仅是质量，还有长期以来被视为物质实体的另一个根本特性的广延——更准确地说，是三维空间性(当然，时间性也必然同时被消解，我们暂时不涉及这一点，可参见卡洛·罗韦利《时间的秩序》和罗杰·彭罗斯《时间的循环》——中译本被不太恰当地改名为《宇宙的轮回》)。空间现在不仅是相对的(而非牛顿式的大盒子)，而且是弯曲的。我们日常所感知的平坦的二维和三维空间，反而是波浪起伏的空间的特例和近似值。弯曲的空间，表征它的几何学，当然不再是欧几里得几何，而是曲面几何，比如罗氏几何、黎曼几何等，并进一步打开了通向更高维度的可能性。它们以高维空间性为视角，“降维打击”欧氏几何的一些重要设定——比如平行公设。这与从能量场的角度“降维打击”质量的概念正相呼应。“空间可以四处游荡，空间可以自由弯曲，空间随便想怎样都可以。”丘成桐如是总结。在谈及高维数学对物理学的影响时，他打了个更形象的比方：“这就好像站在山丘或高塔上的将军，得益于新增加的垂直向度，而能把战场上的局势看得更清楚。当从更高维的视点观看时，我们的物理定律可能变得更明晰，因而也更容易理解。”(《大宇之形》)

丘成桐正是因对“卡拉比猜想”的证明，而在当代数学和理论物理学中同时占据重要地位。几何学上的“卡拉比猜想”，在物理学中对应的是这样一个颇有些惊世骇俗的问题：假如我们的宇宙全无任何物质/质量，它还会有引力吗?卡拉比说，是的，仅仅曲率，就可以让空无一物的空间仍然有引力。

现在，质量只是能量的表征，能量则由空间的曲率决定，而空间的曲率，如黎曼所证明的，随空间中点的位置的变化而变化。那么我们如何对空间中的点进行定位?几何与拓扑。

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我们从物理学一步跨到了几何学。这里涉及一向被视为“抽象”的数学，与各门具体科学特别是物理学之间关系的秘密——为什么似乎纯粹根据“游戏规则”演算出来的一系列数学结论，往往后来被证明与物理实验的数据及其理论诠释完全相合?罗杰·彭罗斯说——

“事实上，我们对自然的了解越是深入，我们就越是能深切感受到柏拉图数学理念世界在我们认识物理世界中的重要性。为什么会这样呢?眼下我们只能视其为未解之谜。”(《通向实在之路》)

不妨来尝试“触碰”一下这个“谜”。

M.F.阿蒂亚爵士在《数学的统一性》中指出：“如果人们要讨论19世纪数学与20世纪数学的最主要的区别，那么我想是20世纪对多变元函数的研究变得越来越重要了。”

所谓多变元函数，是指有n个变元X1，...，Xn的函数f(X1，...，Xn)。常规的代数无非是一元、二元、三元方程式的求解，而这些方程的根在笛卡尔坐标系里均可表示为一维、二维或三维的点、线、面和体。而随着变元增多，它们之间的关系变得错综复杂，你往往无法再求出一个或一组解，数学的任务从确定一个或几个未知量的值，演变为对于各变量之间可能的相互互动关系的研究，与之对应的几何图形，